Розв'яжіть -3quad2x^2+9x+10

$$- 3 \quad 2 x ^ { 2 } + 9 x + 10$$

Розкласти на множники

$$-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте -3 на 2, щоб отримати -6.

$$factor(-6x^{2}+9x+10)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+9x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+240}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 81 до 240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{321}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-12} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-9}{-12}$$

Розділіть -9+\sqrt{321} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{321}}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{321} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-9}{-12}$$

Розділіть -9-\sqrt{321} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{321}}{12} на x_{1} та \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{321}}{12} на x_{2}.

$$-6x^{2}+9x+10=-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{321}}{12}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Обчислити

$$10+9x-6x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Помножте -3 на 2, щоб отримати -6.

$$-6x^{2}+9x+10$$