Розв'яжіть -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0,784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2,54858377$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{3}{2} замість a, -5 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Помножте 6 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Додайте 25 до -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

Розділіть 5+\sqrt{7} на -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{7} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

Розділіть 5-\sqrt{7} на -3.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{3}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Ділення на -\frac{3}{2} скасовує множення на -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Розділіть -5 на -\frac{3}{2}, помноживши -5 на величину, обернену до -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Розділіть 3 на -\frac{3}{2}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

Поділіть \frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{3}. Потім додайте \frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

Додайте -2 до \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$