Розв'яжіть -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -30 замість a, -270 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Число, протилежне до -270, дорівнює 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Помножте 2 на -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{270±270}{-60} за додатного значення ±. Додайте 270 до 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Розділіть 540 на -60.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{270±270}{-60} за від’ємного значення ±. Відніміть 270 від 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Розділіть 0 на -60.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-9 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Розділіть обидві сторони на -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Ділення на -30 скасовує множення на -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Розділіть -270 на -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Розділіть 0 на -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-9$$