Розв'яжіть -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -25 замість a, 21 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 100 на -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Додайте 441 до -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} за додатного значення ±. Додайте -21 до i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Розділіть -21+i\sqrt{59} на -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{59} від -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Розділіть -21-i\sqrt{59} на -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Розділіть обидві сторони на -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Ділення на -25 скасовує множення на -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Розділіть 21 на -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{-25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{21}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{50}. Потім додайте -\frac{21}{50} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{50} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Щоб додати -\frac{1}{5} до \frac{441}{2500}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Додайте \frac{21}{50} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$