Розв'яжіть -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Знайдіть t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Додайте 20387 до обох сторін.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1018 замість b і 20387 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Піднесіть 1018 до квадрата.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Помножте -4 на 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Додайте 1036324 до -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1018 до 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Розділіть -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{238694} від -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Розділіть -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Поділіть 1018 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 509. Потім додайте 509 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Піднесіть 509 до квадрата.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Додайте -20387 до 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Розкладіть t^{2}+1018t+259081 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Виконайте спрощення.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Відніміть 509 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Знайдіть t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Додайте 20387 до обох сторін.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1018 замість b і 20387 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Піднесіть 1018 до квадрата.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Помножте -4 на 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Додайте 1036324 до -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1018 до 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Розділіть -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{238694} від -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Розділіть -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Поділіть 1018 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 509. Потім додайте 509 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Піднесіть 509 до квадрата.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Додайте -20387 до 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Розкладіть t^{2}+1018t+259081 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Виконайте спрощення.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Відніміть 509 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$