Розв'яжіть -20x^2+2500x-4000

$$- 20 x ^ { 2 } + 2500 x - 4000$$

Розкласти на множники

$$-20\left(x-\frac{125-5\sqrt{593}}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{593}+125}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+2500x-4000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Піднесіть 2500 до квадрата.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 80 на -4000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Додайте 6250000 до -320000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{5930000}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5930000.

$$x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40} за додатного значення ±. Додайте -2500 до 100\sqrt{593}.

$$x=\frac{100\sqrt{593}-2500}{-40}$$

Розділіть -2500+100\sqrt{593} на -40.

$$x=\frac{125-5\sqrt{593}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2500±100\sqrt{593}}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 100\sqrt{593} від -2500.

$$x=\frac{-100\sqrt{593}-2500}{-40}$$

Розділіть -2500-100\sqrt{593} на -40.

$$x=\frac{5\sqrt{593}+125}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{125-5\sqrt{593}}{2} на x_{1} та \frac{125+5\sqrt{593}}{2} на x_{2}.

$$-20x^{2}+2500x-4000=-20\left(x-\frac{125-5\sqrt{593}}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{593}+125}{2}\right)$$

Обчислити

$$-20x^{2}+2500x-4000$$