Розв'яжіть -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Розкласти на множники

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-a^{2}-20a-100$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -a^{2}+pa+qa-100. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$p=-10 q=-10$$

Перепишіть -a^{2}-20a-100 як \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

-a на першій та -10 в друге групу.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 400 до -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -10 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Обчислити

$$-\left(a+10\right)^{2}$$