Розв'яжіть -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Розділіть 6+2\sqrt{19} на -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Розділіть 6-2\sqrt{19} на -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Розділіть -5 на -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Розкладіть y^{2}+3y+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$