Розв'яжіть -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Відніміть 8 від -2, щоб отримати -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Розділіть 2+6i на -2.

$$x=-1-3i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i від 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Розділіть 2-6i на -2.

$$x=-1+3i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Додайте 8 до 2, щоб обчислити 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Додайте -10 до 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$