Розв'яжіть -2x^2-8x-14=-6

$$- 2 x ^ { 2 } - 8 x - 14 = - 6$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 6 до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x-14+6=0$$

Додайте -14 до 6, щоб обчислити -8.

$$-2x^{2}-8x-8=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}-4x-4 як \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-2=0 та x+2=0.

$$x=-2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-8x-14=-6$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-6\right)=0$$

Відніміть -6 від -14.

$$-2x^{2}-8x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -8 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-8x-14=-6$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}-8x-14-\left(-14\right)=-6-\left(-14\right)$$

Якщо відняти -14 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}-8x=-6-\left(-14\right)$$

Відніміть -14 від -6.

$$-2x^{2}-8x=8$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x^{2}+4x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x^{2}+4x=-4$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=0 x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-2$$