Розв'яжіть -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Розкласти на множники

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Розглянемо -x^{2}-11x+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=1 b=-12$$

Перепишіть -x^{2}-11x+12 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 484 до 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±26}{-4} за додатного значення ±. Додайте 22 до 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Розділіть 48 на -4.

$$x=-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±26}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -12 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$