Розв'яжіть -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Розкласти на множники

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -2x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=3 b=-20$$

Перепишіть -2x^{2}-17x+30 як \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

-x на першій та -10 в друге групу.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 289 до 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±23}{-4} за додатного значення ±. Додайте 17 до 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Розділіть 40 на -4.

$$x=-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±23}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -10 на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -2 й 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$