Розв'яжіть -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -2x^{2}+x-1 був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, -1 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз 2x^{2}-x+1 має один і той самий знак для всіх значень x. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Значення виразу 2x^{2}-x+1 завжди додатне. Нерівність виконується для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$