Розв'яжіть -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 49 до 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Розділіть -7+\sqrt{97} на -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{97} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Розділіть -7-\sqrt{97} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Поділіть -\frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{4}. Потім додайте -\frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Додайте 3 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$