Розв'яжіть -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 4 до обох сторін.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Додайте 16 до 4, щоб обчислити 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+3x+10 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Відніміть -4 від 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 6 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{-4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Якщо відняти 16 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Відніміть 16 від -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-2$$