Розв'яжіть -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Розглянемо -x^{2}+x+30. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=6 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}+x+30 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x на першій та -5 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 4 до 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±22}{-4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Розділіть 20 на -4.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±22}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Розділіть -24 на -4.

$$x=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Обчислити

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$