Розв'яжіть -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Розкласти на множники

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -2x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=14 b=-1$$

Перепишіть -2x^{2}+13x+7 як \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Винесіть за дужки 2x в -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Винесіть за дужки спільний член -x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 169 до 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±15}{-4} за додатного значення ±. Додайте -13 до 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±15}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Розділіть -28 на -4.

$$x=7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{2} на x_{1} та 7 на x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -2 й 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Обчислити

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$