Розв'яжіть -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=16 b=-3$$

Перепишіть -2x^{2}+13x+24 як \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+8=0 та 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 13 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 169 до 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±19}{-4} за додатного значення ±. Додайте -13 до 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±19}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Розділіть -32 на -4.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Відніміть 24 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Якщо відняти 24 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть 13 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -24 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Поділіть -\frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{4}. Потім додайте -\frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Додайте 12 до \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Додайте \frac{13}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$