Розв'яжіть -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Розкласти на множники

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Розглянемо -w^{2}-13w+30. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -w^{2}+aw+bw+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=2 b=-15$$

Перепишіть -w^{2}-13w+30 як \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

w на першій та 15 в друге групу.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -w+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 676 до 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{26±34}{-4} за додатного значення ±. Додайте 26 до 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Розділіть 60 на -4.

$$w=-15$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{26±34}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Розділіть -8 на -4.

$$w=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -15 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Обчислити

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$