Розв'яжіть -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4a^{2} до обох сторін.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Додайте -2a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Розділіть 2+2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Розділіть 2-2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 4a^{2} до обох сторін.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Додайте -2a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2a^{2}-2a=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Розкладіть a^{2}-a+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$