Розв'яжіть -16x^2+5184x+421

$$- 16 x ^ { 2 } + 5184 x + 421$$

Розкласти на множники

$$-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+5184x+421=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{5184^{2}-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 5184 до квадрата.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+64\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на 421.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+26944}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 26873856 до 26944.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26900800}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 26900800.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -5184 до 40\sqrt{16813}.

$$x=\frac{40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

Розділіть -5184+40\sqrt{16813} на -32.

$$x=-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 40\sqrt{16813} від -5184.

$$x=\frac{-40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

Розділіть -5184-40\sqrt{16813} на -32.

$$x=\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 162-\frac{5\sqrt{16813}}{4} на x_{1} та 162+\frac{5\sqrt{16813}}{4} на x_{2}.

$$-16x^{2}+5184x+421=-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Обчислити

$$421+5184x-16x^{2}$$