Розв'яжіть -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Розкласти на множники

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 16 за дужки.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Розглянемо -t^{2}+4t-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -t^{2}+at+bt-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=1$$

Перепишіть -t^{2}+4t-3 як \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Винесіть за дужки -t в -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Винесіть за дужки спільний член t-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 64 до квадрата.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 4096 до -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-64±32}{-32} за додатного значення ±. Додайте -64 до 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Розділіть -32 на -32.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-64±32}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 32 від -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Розділіть -96 на -32.

$$t=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Обчислити

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$