Розв'яжіть -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Розкласти на множники

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Розглянемо -2x^{2}+19x-9. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -2x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=18 b=1$$

Перепишіть -2x^{2}+19x-9 як \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Піднесіть 133 до квадрата.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 56 на -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Додайте 17689 до -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-133±119}{-28} за додатного значення ±. Додайте -133 до 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{-14}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-133±119}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 119 від -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Розділіть -252 на -28.

$$x=9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та 9 на x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -14 й 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Обчислити

$$-14x^{2}+133x-63$$