Розв'яжіть -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -12x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=9 b=-8$$

Перепишіть -12x^{2}+x+6 як \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -4x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{-24} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{16}{-24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{-24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3} на x_{1} та \frac{3}{4} на x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Щоб помножити \frac{-3x-2}{-3} на \frac{-4x+3}{-4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Помножте -3 на -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для -12 й 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Обчислити

$$6+x-12x^{2}$$