Розв'яжіть -12x^2+7x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Розкласти на множники

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -12x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=16 b=-9$$

Перепишіть -12x^{2}+7x+12 як \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

-4x на першій та -3 в друге групу.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 49 до 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±25}{-24} за додатного значення ±. Додайте -7 до 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{-24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±25}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-32}{-24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{4} на x_{1} та \frac{4}{3} на x_{2}.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Щоб помножити \frac{-4x-3}{-4} на \frac{-3x+4}{-3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для -12 й 12.

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Обчислити

$$12+7x-12x^{2}$$