Розв'яжіть -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Розкласти на множники

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Розглянемо -4x^{2}+12x-9. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -4x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть -4x^{2}+12x-9 як \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

-2x на першій та 3 в друге групу.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 36 до квадрата.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 1296 до -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Щоб помножити \frac{-2x+3}{-2} на \frac{-2x+3}{-2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Помножте -2 на -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для -12 й 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$