Розв'яжіть -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Обчислити

$$5x^{2}+7x-16$$

Покрокове розв’язання

Додайте -x до 8x, щоб отримати 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Додайте -10x^{2} до 15x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Відніміть 9 від -7, щоб отримати -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -x до 8x, щоб отримати 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Додайте -10x^{2} до 15x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Відніміть 9 від -7, щоб отримати -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{41} від -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} на x_{1} та \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} на x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$