Розв'яжіть -10x^2-11x+6

$$- 10 x ^ { 2 } - 11 x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -10x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=-10\times 6=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=4 b=-15$$

Перепишіть -10x^{2}-11x+6 як \left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right).

$$\left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(-5x+2\right)+3\left(-5x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -5x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-11x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+40\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 121 до 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-10\right)}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{11±19}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±19}{-20} за додатного значення ±. Додайте 11 до 19.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{30}{-20} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±19}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 11.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{-20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{2} на x_{1} та \frac{2}{5} на x_{2}.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

Щоб помножити \frac{-2x-3}{-2} на \frac{-5x+2}{-5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Помножте -2 на -5.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для -10 й 10.

$$-10x^{2}-11x+6=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$