Розв'яжіть -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$25m^{2}-10m+1$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 25m^{2}+am+bm+1. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишіть 25m^{2}-10m+1 як \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Винесіть за дужки 5m в першій і -1 у другій групі.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5m-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Додайте 100 до -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{5} на x_{1} та \frac{1}{5} на x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Щоб помножити \frac{5m-1}{5} на \frac{5m-1}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Помножте 5 на 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 25 й 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Обчислити

$$\left(5m-1\right)^{2}$$