Розв'яжіть -1+6d^2-5d

$$- 1 + 6 d ^ { 2 } - 5 d$$

Розкласти на множники

$$\left(d-1\right)\left(6d+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6d^{2}-5d-1$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6d^{2}+ad+bd-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть 6d^{2}-5d-1 як \left(6d^{2}-6d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(6d^{2}-6d\right)+\left(d-1\right)$$

Винесіть за дужки 6d в 6d^{2}-6d.

$$6d\left(d-1\right)+d-1$$

Винесіть за дужки спільний член d-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(d-1\right)\left(6d+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}-5d-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 24.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$d=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$d=\frac{5±7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{5±7}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$d=\frac{12}{12}$$

Розділіть 12 на 12.

$$d=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{5±7}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$d=-\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{12} до нескоротного вигляду.

$$d=-\frac{1}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{1}{6} на x_{2}.

$$6d^{2}-5d-1=6\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6d^{2}-5d-1=6\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до d, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6d^{2}-5d-1=6\left(d-1\right)\times \frac{6d+1}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6d^{2}-5d-1=\left(d-1\right)\left(6d+1\right)$$

Обчислити

$$\left(d-1\right)\left(6d+1\right)$$