Розв'яжіть -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб знайти протилежне виразу x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -x-1 на кожен член x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Відніміть 8 від -4, щоб отримати -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Розділіть 3+i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{39} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Розділіть 3-i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб знайти протилежне виразу x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -x-1 на кожен член x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Додайте -5x до -x, щоб отримати -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Додайте 8 до 4, щоб обчислити 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Розділіть 12 на -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Додайте -12 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$