Розв'яжіть -(lambda-1)(lambda^2-blambda+5)=0

$$- ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } - b \lambda + 5 ) = 0$$

Знайдіть b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Щоб знайти протилежне виразу \lambda -1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\lambda +1 на \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Додайте \lambda ^{3} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Додайте 5\lambda до обох сторін.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Відніміть \lambda ^{2} з обох сторін.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Зведіть усі члени, що містять b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Розділіть обидві сторони на \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Ділення на \lambda ^{2}-\lambda скасовує множення на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Розділіть \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Знайдіть b

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Щоб знайти протилежне виразу \lambda -1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\lambda +1 на \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Додайте \lambda ^{3} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Додайте 5\lambda до обох сторін.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Відніміть \lambda ^{2} з обох сторін.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Зведіть усі члени, що містять b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Розділіть обидві сторони на \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Ділення на \lambda ^{2}-\lambda скасовує множення на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Розділіть \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Знайдіть λ (complex solution)

$$\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

$$\lambda =1$$

$$\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

Знайдіть λ

$$\left\{\begin{matrix}\\\lambda =1\text{, }&\text{unconditionally}\\\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{; }\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{, }&|b|\geq 2\sqrt{5}\end{matrix}\right,$$