Розв'яжіть -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -6 замість b і 35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Розділіть 6+4\sqrt{11} на -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{11} від 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Розділіть 6-4\sqrt{11} на -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Відніміть 35 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Якщо відняти 35 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Розділіть -35 на -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Додайте 35 до 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$