Розв'яжіть -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Знайти x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -x^{2}+8-2x був додатний. Оскільки -1 <0, напрямок нерівності змінюється на протилежний.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а -8 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=2 x=-4$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x-2 і x+4 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-2 має додатне значення, а x+4 – від’ємне.

$$x-2>0 x+4<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x+4 має додатне значення, а x-2 – від’ємне.

$$x+4>0 x-2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(-4,2\right)$$