Розв'яжіть -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$1,10 2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+10=11 2+5=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=5 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+7x-10 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 7 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 49 до -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Відніміть -10 від 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Розділіть 7 на -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Додайте -10 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=2$$