Розв'яжіть -x^2+60x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +60x+1=0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{901}+30\approx 60,01666204$$

$$x=30-\sqrt{901}\approx -0,01666204$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+60x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 60 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 3600 до 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3604}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3604.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -60 до 2\sqrt{901}.

$$x=\frac{2\sqrt{901}-60}{-2}$$

Розділіть -60+2\sqrt{901} на -2.

$$x=30-\sqrt{901}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{901} від -60.

$$x=\frac{-2\sqrt{901}-60}{-2}$$

Розділіть -60-2\sqrt{901} на -2.

$$x=\sqrt{901}+30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30-\sqrt{901} x=\sqrt{901}+30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+60x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+60x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Розділіть 60 на -1.

$$x^{2}-60x=-\frac{1}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}-60x=1$$

Поділіть -60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -30. Потім додайте -30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=1+\left(-30\right)^{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x^{2}-60x+900=1+900$$

Додайте 1 до 900.

$$x^{2}-60x+900=901$$

Розкладіть x^{2}-60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=901$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{901}$$

Виконайте спрощення.

$$x-30=\sqrt{901} x-30=-\sqrt{901}$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{901}+30 x=30-\sqrt{901}$$