Розв'яжіть -x^2+52x+640=540

$$- { x }^{ 2 } +52x+640=540$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{194}+26\approx 53,856776554$$

$$x=26-2\sqrt{194}\approx -1,856776554$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Відніміть 540 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+52x+640-540=540-540$$

Якщо відняти 540 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+52x+640-540=0$$

Відніміть 540 від 640.

$$-x^{2}+52x+100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 52 замість b і 100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 52 до квадрата.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+4\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 100.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+400}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 2704 до 400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{3104}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3104.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -52 до 4\sqrt{194}.

$$x=\frac{4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Розділіть -52+4\sqrt{194} на -2.

$$x=26-2\sqrt{194}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{194} від -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Розділіть -52-4\sqrt{194} на -2.

$$x=2\sqrt{194}+26$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=26-2\sqrt{194} x=2\sqrt{194}+26$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Відніміть 640 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+52x+640-640=540-640$$

Якщо відняти 640 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+52x=540-640$$

Відніміть 640 від 540.

$$-x^{2}+52x=-100$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+52x}{-1}=-\frac{100}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{52}{-1}x=-\frac{100}{-1}$$

Розділіть 52 на -1.

$$x^{2}-52x=-\frac{100}{-1}$$

Розділіть -100 на -1.

$$x^{2}-52x=100$$

Поділіть -52 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -26. Потім додайте -26 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=100+\left(-26\right)^{2}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x^{2}-52x+676=100+676$$

Додайте 100 до 676.

$$x^{2}-52x+676=776$$

Розкладіть x^{2}-52x+676 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=776$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{776}$$

Виконайте спрощення.

$$x-26=2\sqrt{194} x-26=-2\sqrt{194}$$

Додайте 26 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{194}+26 x=26-2\sqrt{194}$$