Розв'яжіть -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Знайти x

$$x\neq 1$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в -x^{2}+2x-1 був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=1$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Нерівність виконується для x\neq 1.

$$x\neq 1$$