Розв'яжіть -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{3} на -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{3} на -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\sqrt{3} на x_{1} та 1+\sqrt{3} на x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$2+2x-x^{2}$$