Розв'яжіть -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 256 до -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{13} на -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{13} на -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8-\sqrt{13} на x_{1} та 8+\sqrt{13} на x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Обчислити

$$-x^{2}+16x-51$$