Розв'яжіть -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Додайте -6x до -12x, щоб отримати -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Відніміть 4 від -9, щоб отримати -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -18 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 324 до -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Розділіть 18+4\sqrt{17} на -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{17} від 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Розділіть 18-4\sqrt{17} на -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Додайте -6x до -12x, щоб отримати -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Відніміть 4 від -9, щоб отримати -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Додайте 13 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x^{2}-18x=13$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Розділіть -18 на -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Розділіть 13 на -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Додайте -13 до 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$