Розв'яжіть -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x).

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-5x-3 як \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x).

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x).

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x на x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$