Розв'яжіть -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{5} замість a, 3 замість b і \frac{16}{5} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Щоб помножити \frac{4}{5} на \frac{16}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Додайте 9 до \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} за додатного значення ±. Додайте -3 до \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть \frac{2}{5} на -\frac{2}{5}, помноживши \frac{2}{5} на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{17}{5} від -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть -\frac{32}{5} на -\frac{2}{5}, помноживши -\frac{32}{5} на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Відніміть \frac{16}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Якщо відняти \frac{16}{5} від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Помножте обидві сторони на -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Ділення на -\frac{1}{5} скасовує множення на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть 3 на -\frac{1}{5}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть -\frac{16}{5} на -\frac{1}{5}, помноживши -\frac{16}{5} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Додайте 16 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=-1$$