Розв'яжіть -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Знайдіть x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(3x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для \left(1+3x\right)^{2},3).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Помножте -3 на -36, щоб отримати 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Відніміть 108 з обох сторін.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Відніміть 108 від 1, щоб отримати -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 6 замість b і -107 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} за додатного значення ±. Додайте -6 до 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Розділіть -6+36\sqrt{3} на 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 36\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Розділіть -6-36\sqrt{3} на 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(3x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для \left(1+3x\right)^{2},3).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Помножте -3 на -36, щоб отримати 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Відніміть 1 від 108, щоб отримати 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{6}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Щоб додати \frac{107}{9} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$