Розв'яжіть -3/4t^2-3t=3

$$- \frac { 3 } { 4 } t ^ { 2 } - 3 t = 3$$

Знайдіть t

$$t=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{3}{4} замість a, -3 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+3\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Помножте 3 на -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Додайте 9 до -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$t=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$t=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Розділіть 3 на -\frac{3}{2}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{3}{2}.

$$t=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{3}{4}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{3}{4}t^{2}-3t}{-\frac{3}{4}}=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Ділення на -\frac{3}{4} скасовує множення на -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{4}}\right)t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Розділіть -3 на -\frac{3}{4}, помноживши -3 на величину, обернену до -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Розділіть 3 на -\frac{3}{4}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=-4$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-4+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$t^{2}+4t+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$t^{2}+4t+4=0$$

Розкладіть t^{2}+4t+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$t+2=0 t+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$t=-2 t=-2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$t=-2$$