Розв'яжіть -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на -\frac{5}{2} (величину, обернену до -\frac{2}{5}).

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Помножте -\frac{3}{8} на -\frac{5}{2}, щоб отримати \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Відніміть \frac{15}{16} з обох сторін.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Відніміть \frac{15}{16} від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а -\frac{11}{16} – на c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на -\frac{5}{2} (величину, обернену до -\frac{2}{5}).

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Помножте -\frac{3}{8} на -\frac{5}{2}, щоб отримати \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Відніміть \frac{15}{16} з обох сторін.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Відніміть \frac{15}{16} від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а -\frac{11}{16} – на c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$