Розв'яжіть -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Знайдіть t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{2}{3} замість a, 3 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте \frac{8}{3} на -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Додайте 9 до -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} за додатного значення ±. Додайте -3 до 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Розділіть -2 на -\frac{4}{3}, помноживши -2 на величину, обернену до -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Розділіть -4 на -\frac{4}{3}, помноживши -4 на величину, обернену до -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{2}{3}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Ділення на -\frac{2}{3} скасовує множення на -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Розділіть 3 на -\frac{2}{3}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Розділіть 3 на -\frac{2}{3}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$