Розв'яжіть -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Відніміть \frac{7}{2}x з обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Додайте -\frac{1}{3}x до -\frac{7}{2}x, щоб отримати -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Відніміть \frac{7}{2}x з обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Додайте -\frac{1}{3}x до -\frac{7}{2}x, щоб отримати -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -\frac{23}{6} замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{23}{6}, дорівнює \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{23}{6} до \frac{23}{6}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Розділіть \frac{23}{3} на 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{23}{6} від \frac{23}{6}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Відніміть \frac{7}{2}x з обох сторін.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Додайте -\frac{1}{3}x до -\frac{7}{2}x, щоб отримати -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Поділіть -\frac{23}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{23}{12}. Потім додайте -\frac{23}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{23}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Додайте \frac{23}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$