Розв'яжіть -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Відніміть 2 від 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{2} замість a, -\frac{3}{2} замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{2}, дорівнює \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{3}{2} від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Відніміть 2 від 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Помножте обидві сторони на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Ділення на -\frac{1}{2} скасовує множення на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -\frac{3}{2} на -\frac{1}{2}, помноживши -\frac{3}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 0 на -\frac{1}{2}, помноживши 0 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-3$$