Розв'яжіть -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{2} замість a, -1 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-1} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-1} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Помножте обидві сторони на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Ділення на -\frac{1}{2} скасовує множення на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -1 на -\frac{1}{2}, помноживши -1 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -4 на -\frac{1}{2}, помноживши -4 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-4$$